Funciones de series de tiempo

Las funciones de series de tiempo se diferencian de las funciones de distribución porque generan una cantidad potencialmente grande de números aleatorios como una sola unidad. Los números generados no son independientes, sino que se rigen por las reglas asociadas con el modelo de serie de tiempo seleccionado.

Clasificación de modelos de series de tiempo

Hay tres grupos de funciones de series de tiempo de @RISK: procesos ARMA (autorregresivo de media móvil), GBM (movimiento browniano geométrico) y sus variaciones, y el proceso ARCH (autorregresivo con heterocedasticidad condicional) y sus variaciones.

Los procesos ARMA son posiblemente los más conocidos. Fueron desarrollados por Box y Jenkins hace varias décadas y se han aplicado en una amplia variedad de entornos. También se han implementado en muchos paquetes de software estadístico. La teoría de los procesos ARMA se basa en la estacionariedad, lo que significa que la distribución de la variable de la serie de tiempo es constante en el tiempo. En particular, su media y varianza son constantes a lo largo del tiempo. Cuando la estacionariedad no se mantiene, es común transformar la serie, generalmente mediante logaritmos, diferenciación y / o desestacionalización, para inducir estacionariedad. Luego, se aplica un proceso ARMA al proceso transformado.

En general, los procesos ARMA se caracterizan por dos valores enteros, p y q, donde p es el número de términos autorregresivos y q es el número de términos de media móvil. Las únicas versiones implementadas en @RISK son las versiones más comunes, donde p + q es menor o igual a 2. Estas incluyen AR (1), AR (2), MA (1), MA (2) y ARMA ( 1,1).

El proceso GBM y sus variaciones son procesos de tiempo continuo. Se han utilizado ampliamente en aplicaciones financieras, como opciones de precios. En estas aplicaciones, la variable de la serie de tiempo es a veces el precio de una acción y, a veces, el cambio en el precio (el rendimiento). A diferencia de los procesos ARMA, a menudo no se asume la estacionariedad. Por ejemplo, si la variable de la serie de tiempo es el precio de un valor, bien podría haber una tendencia al alza, lo que significa que el precio tiende a aumentar con el tiempo. Sin embargo, los procesos de GBM tienen la propiedad de Markov (sin memoria), lo que significa que, si se conoce el valor actual, el pasado es irrelevante para predecir el futuro.

Las versiones discretizadas de GBM implementadas en @RISK incluyen el proceso básico de GBM y GBM de difusión con salto (GBMJD). Los procesos de movimiento browniano no geométrico incluyen BM con reversión a la media (BMMR) y BM con reversión a la media y difusión con salto (BMMRJD).

El proceso ARCH y sus variaciones se desarrollaron más recientemente explicar los cambios en la volatilidad observados en las variables financieras, y se han aplicado principalmente en modelos financieros. Se basan en procesos autorregresivos (AR) con una media constante, pero la volatilidad se modela por separado para permitir una variación no estacionaria. (El término "heterocedasticidad" significa varianza no constante).

Al igual que los procesos ARMA, el proceso ARCH se caracteriza por un valor entero q, y sus variaciones se caracterizan por dos valores enteros p y q. Aquí, p es nuevamente el número de términos autorregresivos, y q es el número de términos que involucran términos de "error" (desviaciones de la media). Las únicas versiones implementadas en @RISK tienen p y q iguales a 1: ARCH (1), GARCH (1,1), EGARCH (1,1) y APARCH (1,1).

Tenga en cuenta que la parametrización de estos procesos varía de una serie de tiempo de referencia a otra. La parametrización utilizada aquí es bastante estándar, pero es posible que deba "traducir" los símbolos de referencia de su serie de tiempo favorita.

Introduciendo funciones de Series de tiempo

Las funciones de series de tiempo de @RISK son funciones de matriz. Esto implica que las celdas donde se ubica el pronóstico de serie de tiempo cambian como un grupo en cada iteración de una simulación. Se utiliza una única función de serie de tiempo para todo el rango de un pronóstico de serie de tiempo. Al igual que con otras funciones de matriz de Excel, las fórmulas de una celda en el rango no se pueden editar individualmente.

Para editar una función de serie de tiempo directamente en su hoja de cálculo, debe seleccionar todo el rango donde se encuentra la función de matriz, editar la fórmula (o presionar F2) y luego presionar Ctrl + Shift + Enter (las tres teclas a la vez) para ingresar la fórmula. Sin embargo, esto generalmente no es necesario porque las herramientas de Ajuste, Ajuste por lotes y Definición de series de tiempo de @RISK ingresan las funciones de matriz automáticamente en el rango que seleccione.

Funciones de propiedad para Series de tiempo

Existe una gran cantidad de funciones de propiedad que se pueden utilizar para modificar el funcionamiento de una función de Serie de tiempo. Las funciones de propiedad apropiadas para su uso con series de tiempo se pueden dividir en algunas categorías:

Formato – funciones que controlan cómo se formateará y etiquetará la serie de tiempo en los gráficos, informes y tablas de @RISK: RiskName
Simulación – funciones que afectan el comportamiento de la serie de tiempo durante una simulación: RiskCorrmat, RiskDepC, RiskFit, RiskIndepC
Transformación – funciones que controlan cómo se aplican las transformaciones a las series de tiempo: RiskTSTransform, RiskTSIntegrate, RiskTSSeasonality
Sincronización – una función que controla cómo se sincronizan los valores de la serie de tiempo con un conjunto de datos de inicialización: RiskTSSync

Consulte Funciones de propiedad para obtener más información sobre las funciones de propiedad y cómo se utilizan en las funciones de @RISK.