Tipos de cópulas

Al igual que hay muchos tipos de distribuciones univariantes, hay muchos patrones de cópula diferentes. Cada patrón representa una relación diferente que puede modelarse entre dos distribuciones de entrada. Al igual que una matriz de correlación, el patrón de la cópula controlará los posibles valores de las distribuciones correlacionadas, evitando que se generen valores irreales durante una simulación. Es la forma del patrón lo que diferencia una cópula de una correlación.

Hay tres grandes clasificaciones de cópulas disponibles en @RISK.

Arquimedianas

Estas cópulas simples se utilizan para correlacionar un número potencialmente grande de variables similares, como los rendimientos de todas las acciones de un sector determinado. Son sencillas porque sólo requieren un único parámetro, theta, que controla el grado de "dispersión".

• Clayton - Asimétrica, con mayor dispersión en la cola positiva. Matriz de coeficientes: No
• Gumbel - Asimétrica, con mayor dispersión en la cola negativa. Matriz de coeficientes: No
• Frank - Simétrica. Matriz de coeficientes: No

En su forma estándar, las cópulas Arquimedianas sólo pueden modelar correlaciones positivas; sin embargo, también existen versiones "reflejadas" de estas cópulas:

• ClaytonR - Cópula de Clayton, invertida (invertida en los ejes X e Y). Matriz de coeficientes: No
• ClaytonRX - Cópula de Clayton, invertida en el eje Y. Matriz de coeficientes: No
• ClaytonRY - Cópula de Clayton, invertida en el eje X. Matriz de coeficientes: No
• GumbelR - Cópula de Gumbel, invertida (invertida en los ejes X e Y). Matriz de coeficientes: No
• GumbelRX - Cópula de Gumbel, invertida en el eje Y. Matriz de coeficientes: No
• GumbelRY - Cópula de Gumbel, invertida en el eje X. Matriz de coeficientes: No
• FrankRX - Cópula de Frank, invertida en el eje Y. Matriz de coeficientes: No

Elípticas

Hay dos cópulas elípticas: la gaussiana y la t. Una cópula gaussiana es idéntica a una matriz de correlación estándar de @RISK, por lo que requiere la especificación de una matriz de correlación de la misma manera que una correlación.

• Gaussiana - Matriz de coeficientes: Sí
• t - Matriz de coeficientes: Sí

Empíricas

Las cópulas también pueden basarse en un conjunto de datos existentes; el uso de una cópula empírica modelará la relación entre las entradas en el mismo patrón en que se relacionan los datos existentes. Cuando se utiliza una cópula empírica, la cópula puede configurarse para utilizar valores interpolados o no interpolados utilizando la casilla de verificación 'Permitir interpolación' junto al menú desplegable Tipo de cópula.

Dado un conjunto de datos, una cópula empírica elimina primero los márgenes de los datos y luego crea una cópula que permite la correlación de cualquier distribución con ese mismo patrón. Al especificar una cópula empírica, es posible elegir si se interpolan o no los valores. Si los datos no se interpolan, la cópula sólo mostrará los datos demarginalizados. Cuando se selecciona la interpolación, @RISK utiliza la estadística bayesiana para calcular los valores entre los valores reales del conjunto de datos; es más común permitir la interpolación.